Question

若n是自然數(shù)，則n⁹⁹⁹⁹-n⁵⁵⁵⁵的末位數(shù)字（　�。�

A、恒為0

B、有時為0有時非0

C、與n的末位數(shù)字相同

D、無法確定

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，結(jié)果的末尾數(shù)只與前面減數(shù)和被見數(shù)的尾數(shù)相關(guān)，且只與n的尾數(shù)相關(guān)，故只需說明0至9的數(shù)即可，分別討論出n=0、1…9時n⁹⁹⁹⁹和n⁵⁵⁵⁵的尾數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意可知，結(jié)果的末尾數(shù)只與前面減數(shù)和被見數(shù)的尾數(shù)相關(guān)，且只與n的尾數(shù)相關(guān)，故只需說明0至9的數(shù)即可！
當(dāng)n為0，1，5或6時，n⁹⁹⁹⁹和n⁵⁵⁵⁵的尾數(shù)均分別為0，1，5，6，故題最終結(jié)果為0，
當(dāng)n為2時，n⁹⁹⁹⁹=（2•16）²⁴⁹⁹，16的任意次方尾數(shù)仍為6，故2⁹⁹⁹⁹尾數(shù)為8，
n⁵⁵⁵⁵（8•16）¹³⁸⁸，尾數(shù)亦為8，故最終結(jié)果為0
當(dāng)n為3時，n⁹⁹⁹⁹=（27•81）²⁴⁹⁹，尾數(shù)為7，
 n⁵⁵⁵⁵（27•81）¹³⁸⁸，尾數(shù)為7，故最終結(jié)果為0，
當(dāng)n為4時，n⁹⁹⁹⁹=（4•16）⁴⁹⁹⁹16的任意次方尾數(shù)仍為6，故4的9999次方尾數(shù)為6，
 n⁵⁵⁵⁵=（4•16）²⁷⁷⁷，尾數(shù)亦為6，故最終結(jié)果為0，
當(dāng)n為7時，n⁹⁹⁹⁹=（343•2401）²⁴⁹⁹，尾數(shù)為3，
n⁵⁵⁵⁵=（343•2401）¹³⁸⁸，尾數(shù)為3，故最終結(jié)果為0，
當(dāng)n為8時，n⁹⁹⁹⁹=（512•4096）²⁴⁹⁹，4096的任意次方尾數(shù)仍為6，故8的9999次方尾數(shù)為2，
 n⁵⁵⁵⁵=（512•4096）¹³⁸⁸，尾數(shù)亦為2，故最終結(jié)果為0，
當(dāng)n為9時，n⁹⁹⁹⁹=（9•81）⁴⁹⁹⁹，81的任意次方尾數(shù)為1，故9的9999次方尾數(shù)為9，
 n⁵⁵⁵⁵=（9•81）²⁷⁷⁷，尾數(shù)亦為9，故最終結(jié)果為0，
根據(jù)上面情況可知，最終結(jié)果就是0（上述所敘中的任意指任意自然數(shù)）．
故選A．

點評：本題主要考查尾數(shù)特征的知識點，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行歸納總結(jié)，此題難度不大．