Question

（2012•棲霞區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將該二次函數(shù)的圖象向右平移幾個單位，可使得平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點代入二次函數(shù)y=x²+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象與x軸的一個交點坐標為（-1，0），得出圖象向右平移一個單位即可經(jīng)過原點，再利用圖象與x軸交點求法得出即可．

解答：解：（1）由二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-3）兩點，
得

1-b+c=0 c=-3

，
解這個方程組，得

b=-2 c=-3

，
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3；

（2）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標為（-1，0），
∴該二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，可使得平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點，
令y=0，得x²-2x-3=0．
解這個方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．

點評：此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象平移問題，利用圖象與x軸交點坐標得出平移距離是解題關(guān)鍵．