精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知△PBC的面積為5，△PCD的面積為2，求△PAC的面積．
分析：首先證明出S△APD+S△BPC=S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，然后得到S△PAB=
1
2
S矩形ABCD-S△PCD=
1
2
S矩形ABCD-2，最后得到S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-
1
2
S矩形ABCD，于是即可求出△PAC的面積．
解答：解：∵S△APD+S△BPC=
1
2
S矩形ABCD，
S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，
∴S△APD+S△BPC=S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，
∴S△PAB=
1
2
S矩形ABCD-S△PCD=
1
2
S矩形ABCD-2，
∴S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-
1
2
S矩形ABCD
=
1
2
S矩形ABCD-2+5-
1
2
S矩形ABCD
=3．
故△PAC的面積為3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是用S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-
1
2
S矩形ABCD，此題有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線(xiàn)EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PR+PQ=
125
（不需證明）．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段EC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段EC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AB=6，當(dāng)AE⊥DE時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為
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3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶應(yīng)縣一模）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，求折痕CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=6，AD=8，則PA+PC的最小值為
10
10
．

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