Question

（1）已知：正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點M（a，1），MN⊥x軸于點N（如圖1），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數的解析式．
（2）在周末，小明和小強一起到郊外放風箏﹒他們把風箏放飛后，將兩個風箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖2）．現已知風箏A的引線（線段AC）長20m，風箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風箏A的仰角為60°，風箏B的仰角為45°．
①試通過計算，比較風箏A與風箏B誰離地面更高？②求風箏A與風箏B的水平距離．（精確到0.01m）
（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：（1）此題只要求出M點的坐標，就解決問題了，根據M點在正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數的圖象上，根據△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點坐標．
（2）①在直角三角形中，運用三角函數定義求得線段BE和AD的長，比較后即可得到誰飛的更高；
②利用已知角的余弦函數求CE，CD．距離=CE-CD．
解答：解：（1）∵MN⊥x軸，點M（a，1），
∴S_△OMN=a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點M（4，1），
∴，
解得：
，
∴正比例函數的解析式是y=x，反比例函數的解析式是y=．

（2）①分別利用過A、B作地面的垂線，垂足分別為D、E．
在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°，
∴AD=20×sin60°=10≈17.32（m）．
在Rt△BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°，
∴BE=24×sin45°=12≈16.97（m）
∵17.32＞16.97，
∴風箏A比風箏B離地面更高．

②在Rt△ADC中，
∵AC=20，∠ACD=60°，∴DC=20×cos60°=10（m）．
在Rt△BEC中，
∵BC=24，∠BCE=45°，∴EC=BE≈16.97（m）
∴EC-DC≈16.97-10=6.97（m）
即風箏A與風箏B的水平距離約為6.97 m．
點評：此題考查了正比例函數和反比例函數的性質、仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形．