【題目】一個斜邊長是8的Rt△AEC，一個斜邊長是6的Rt△AFB，一個正方形AEDF，拼成一個如圖所示的Rt△BCD，則Rt△AEC和Rt△AFB的面積之和是_____．

【答案】24

【解析】

設正方形AEDF的邊長為x，則AE＝AF＝x，證明△AEC∽△BFA，利用相似比得到BF＝x，CE＝x，在Rt△ACE中利用勾股定理得到x2+（x）2＝82，則x2＝，然后根據(jù)三角形面積公式計算Rt△AEC和Rt△AFB的面積之和．

設正方形AEDF的邊長為x，則AE＝AF＝x，

∵AE∥BD，

∴∠CAE＝∠B，

而∠AEC＝∠AFB＝90°，

∴△AEC∽△BFA，

∴＝＝，即＝＝，

∴BF＝x，CE＝x，

在Rt△ACE中，x2+（x）2＝82，

∴x2＝，

∴Rt△AEC和Rt△AFB的面積之和＝xx+xx＝x2＝×＝24．

故答案為24．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC＝120°，線段AC繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接BD．

（1）如圖1，若AB＝BC，求證：BD平分∠ABC；

（2）如圖2，若AB＝2BC，

①求的值；

②連接AD，當S△ABC＝時，直接寫出四邊形ABCD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點C旋轉（點P在△ABC內部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP＝BQ；

（2）當PQ⊥BQ時，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像交x軸于點A，交y軸于點B且與反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象分別交于C、D兩點，過點C作軸于M，，，

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．

（2）結合圖象直接寫出：當時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎，減少相互感染，每個人出門都必須帶上口罩，所以KN95型的口罩需求量越來越大．某大型口罩工廠接到生產(chǎn)200萬副KN95型口罩的生產(chǎn)任務，計劃在若干天完成，由于情況疫情緊急，工廠全體不畏艱苦，工人全力以赴，每天比原計劃多生產(chǎn)5萬副口罩，結果只用了原計劃時間的就圓滿完成生產(chǎn)任務，則原計劃每天生產(chǎn)_________萬副口罩．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內容．其中：

“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；

“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；

“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．

小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是 ；

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次

是社會層面價值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A(t，0)，B，對于線段AB和x軸上方的點P給出如下定義：當∠APB＝60°時，稱點P為AB的“等角點”．

(1)若，在點C(0，)，D，E中，線段AB的“等角點”是　 　；

(2)直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是(6，0)，∠OMN＝30°．

①線段AB的“等角點”P在直線MN上，且∠ABP＝90°，求點P的坐標；

②在①的條件下，過點B作BQ⊥PA，交MN于點Q，求∠AQB的度數(shù)；

③若線段AB的所有“等角點”都在△MON內部，則t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是圓的兩條弦，于，連接，過點作，垂足為.

（1）如圖1，連接，求證：；

（2）如圖2，連接并延長交于點，若平分，求圓的半徑和的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；

（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．

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