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如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）

考點：

解直角三角形的應用．

分析：

過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．

解答：

解：過C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，

∵AC=10，∠A=30°，

∴DC=ACsin30°=5，

AD=ACcos30°=5，

在Rt△BCD中，

∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5，

則用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．

答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5﹣5）千米．

點評：

本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數據：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，A、B兩地之間是一座山，現準備修一條隧道，在A地測得隧道北偏東51°，如果A、B兩地同時開工，那么在B地應按
南偏西51°
（填方位角）方向施工才能使隧道準確接通．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛，已知AC=12km，BC=9km，∠A=30°，隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少路程？（結果保留整數） （參考數據：
3
≈1.73，
5
≈2.24）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（內蒙古呼和浩特卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）

 

 

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