Question

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：

解直角三角形的應(yīng)用．

分析：

過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．

解答：

解：過C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，

∵AC=10，∠A=30°，

∴DC=ACsin30°=5，

AD=ACcos30°=5，

在Rt△BCD中，

∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5，

則用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．

答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5﹣5）千米．

點評：

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形．