如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
考點:
解直角三角形的應(yīng)用.
分析:
過C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,根據(jù)AC=10,∠A=30°,解直角三角形求出AD、CD的長度,然后在Rt△BCD中,求出BD、BC的長度,用AC+BC﹣(AD+BD)即可求解.
解答:
解:過C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中,
∵AC=10,∠A=30°,
∴DC=ACsin30°=5,
AD=ACcos30°=5,
在Rt△BCD中,
∵∠B=45°,
∴BD=CD=5,BC=5,
則用AC+BC﹣(AD+BD)=10+5﹣(5
+5)=5+5
﹣5
(千米).
答:汽車從A地到B地比原來少走(5+5﹣5
)千米
.
點評:
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(內(nèi)蒙古呼和浩特卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
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