如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

考點:

解直角三角形的應(yīng)用.

分析:

過C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,根據(jù)AC=10,∠A=30°,解直角三角形求出AD、CD的長度,然后在Rt△BCD中,求出BD、BC的長度,用AC+BC﹣(AD+BD)即可求解.

解答:

解:過C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中,

∵AC=10,∠A=30°,

∴DC=ACsin30°=5,

AD=ACcos30°=5

在Rt△BCD中,

∵∠B=45°,

∴BD=CD=5,BC=5,

則用AC+BC﹣(AD+BD)=10+5﹣(5+5)=5+5﹣5(千米).

答:汽車從A地到B地比原來少走(5+5﹣5)千米

點評:

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,A、B兩地之間是一座山,現(xiàn)準備修一條隧道,在A地測得隧道北偏東51°,如果A、B兩地同時開工,那么在B地應(yīng)按
南偏西51°
(填方位角)方向施工才能使隧道準確接通.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛,已知AC=12km,BC=9km,∠A=30°,隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少路程?(結(jié)果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,
5
≈2.24)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(內(nèi)蒙古呼和浩特卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案