Question

當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程．mx²－12x＋9＝0：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)沒(méi)有實(shí)數(shù)根？(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求出此時(shí)方程的根．

Answer 1

答案：
解析：

解答：因?yàn)榉匠淌且辉�二次方程，所以m≠0, 　　b2－4ac＝(－12)2－4×m×9＝144－36m, 　　(1)當(dāng)b2－4ac＝144－36m＞0，即m＜4且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 　　(2)當(dāng)b2－4ac＝144－36m＜0，即m＞4時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　　(3)當(dāng)b2－4ac＝144－36m＝0，即m＝4時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．此時(shí)方程是4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，x1＝x2＝． 　　評(píng)析：根據(jù)要求利用根的判別式求待定字母的范圍要注意審清題意：“有實(shí)數(shù)根還是有兩個(gè)實(shí)數(shù)根還是有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根”．同時(shí)要分清二次項(xiàng)系數(shù)是能為0還是不能為0．

提示：

思路與技巧：一元二次方程的b2－4ac＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b2－4ac＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；b2－4ac＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．因此只需用m的代數(shù)式表示b2－4ac，分別使它大于零、小于零、等于零．要注意方程的二次項(xiàng)系數(shù)m≠0．