Question

（2009•慶陽）如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的三角形；
（2）求線段OB在上述旋轉過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖知，OA=2，OB=4，由題意知，點E（4，0）是點B旋轉90度后到達的點，作OD⊥OA，且OD=OA；
（2）OB掃過的圖形為圓心角為90度的扇形，根據扇形面積公式求解即可．
解答：解：（1）畫圖正確（如圖）；

（2）所掃過部分圖形是扇形，它的面積是：
π×4²=4π．
點評：本題利用了等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式．