如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點B（1，0）、C（-3，0），且過點A（3，6）．
（1）求拋物線和直線AC的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．
（3）在x軸上找一點M，使以點B、P、M為頂點的三角形與△ABC相似，求點M的坐標(biāo)．
分析：（1）利用待定系數(shù)法直接將點B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式就可以求出拋物線的解析式，設(shè)出直線AC的解析式，將A、C的坐標(biāo)代入就可以了．
（2）根據(jù)拋物線的解析式求出對稱軸，再求出Q點的坐標(biāo)，再用S△BCQ+S△BCP就可以求出四邊形PBQC的面積．
（3）根據(jù)兩點間的距離公式求出AC、BC和AB的值分3種情況，當(dāng)△ABC∽△MPB，△ABC∽△PMB，由相似三角形的性質(zhì)可以求出對應(yīng)的M的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵點B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）在物線y=ax2+bx+c上，
∴
0=a+b+c
0=9a-3b+c
6=9a+3b+c

解得，
a=
1
2
b=1
c=-
3
2

∴拋物線的解析式為：y=
1
2
x2+x-
3
2
．
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由題意，得
0=-3k+b
6=3k+b
，
解得
b=3
k=1
，
∴直線AC的解析式是：y=x+3．

（2）∵拋物線的解析式為：y=
1
2
x2+x-
3
2
．
y=
1
2
（x+1）2-2
∴對稱軸x=-1，P（-1，-2）
∴y=-1+3=2，
∴Q（-1，2）．
∵B（1，0）、C（-3，0），
∴BC=4，
∴S四邊形CPDQ=S△BCQ+S△BCP
=
4×2
2
+
4×2
2

=8

（3）∵B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）、P（-1，-2），
∴由兩點間的距離公式，得
AC=6
2
，AB=2
10
，BC=4，BP=2
2

當(dāng)△ABC∽△M1PB時，
AC
BM1
=
BC
BP

∴
6
2
BM1
=
4
2
2
，
BM1=6
∴M1（-5，0），
當(dāng)△ABC∽△PM2B時，
∴
BC
M2B
=
AC
BP
，
∴
4
M2B
=
6
2
2
2

∴M2B=
4
3
，
∴M2（-
1
3
，0）
∴M（-5，0）或（-
1
3
，0）
點評：本題試一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式和直線的解析式，四邊形的面積公式及相似三角形的判定及性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點，拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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