如圖牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中點的距離為500 m．

(1)牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在圖中作出該處，并說明理由．(2)最短路程是多少？

答案：
解析：

　　解：(1)已知：直線CD和CD同側(cè)兩點A、B．

　　求作：CD上一點M，使AM＋BM最�。�

　　作法：①作點A關(guān)于CD的對稱點；

　�、谶B接B交CD于點M，則點M即為所求的點．

　　

　　

　　課標剖析：尋求最短路線問題，充分利用對稱軸進行適當?shù)囊茍D變位．從而達到“化折為直”的目的，進而結(jié)合“三角形中兩邊之和大于第三邊”來解這類問題．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖題：
（1）已知：線段a，h
求作：等腰三角形ABC，使底邊AB=a，AB邊上的高CD=h

（2）如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童在A處放牛，牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水所走路程最短？請在圖上作出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸l的距離分別為AC=1km，BD=3km，且CD=3km．
（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

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