Question

如圖，已知雙曲線y=

k-3

x

（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（點(diǎn)M在A的左側(cè)）在雙曲線y=

k-3

x

上，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．若AM=m•MP，BM=n•MQ，則m-n的值是

-2

．

Answer 1

分析：如圖，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為b，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-b；過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，過點(diǎn)M作MD⊥AE于D，根據(jù)MD∥y軸得到△AMD∽△APE根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比相等用b、t表示出m和n，從而求得m-n的值．

解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為b，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-b；
過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，過點(diǎn)M作MD⊥AE于D，
∵M(jìn)D∥y軸，
∴△AMD∽△APE，
∴

AM

AP

=

AD

AE

即

m

m+1

=

b-t

b

得m=

b-t

t

，
∵M(jìn)F∥BC，
∴△MFQ∽△BCQ，
∴

FM

BC

=

MQ

BQ

，即

t

b

=

1

n-1

，得n=

b+t

t

，
∴m-n=

b-t

t

-

b+t

t

=-2．
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．