Question

【題目】已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE延長線于點(diǎn)F，連接CF.

(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.

【解析】

(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據(jù) BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形以及全等三角形的面積相等即可得.

(1)D為BC的點(diǎn)、E為AD的中點(diǎn)

BD=CD、AE=DE

AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中

，

∴△AEF≌△DEB，

∴AF=DB，

又∵ BD=CD

∴AF=CD，

又AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)∵△AEF≌△DEB，

∴S△AEF=S△DEB，

∵D為BC中點(diǎn)，

∴S△CDE=S△DEB，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△DEB，S△ACE= S△CDE=S△DEB，

綜上，與△BDE面積相等的三角形有△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.