【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點(diǎn)D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長．

【答案】（1）見解析；（2）EF

【解析】

（1）先根據(jù)圓的切線性質(zhì)和圓周角定理得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后由圓周角定理可得，等量代換得，最后根據(jù)等角對等邊即可得證；

（2）由相似三角形的判定定理可得，再由相似三角形的性質(zhì)得，由題（1）可知，因此只需求出BE的長即可；在中，解直角三角形可得BD和AD的長，然后在中，解直角三角形可得CD的長，從而可得DE的長，最后根據(jù)線段的和差可得BE的長.

（1）∵AD是⊙O的切線

∵AB是⊙O的直徑

是等腰三角形，且

（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）

又（圓周角定理）

；

（2）由（1）可知，

在中，

設(shè)，則

在中，，即

，即

又

故EF的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），拋物線與x軸相交于A．B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1，已知點(diǎn)E（0，﹣3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△CEF的周長最小，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）如圖2，連接AD，若點(diǎn)P是線段OC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段AD的垂線，在第二象限分別與拋物線、線段AD相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN最大時，求△POM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B，C落在AD上同一點(diǎn)P處，∠FPG＝90°，△A′EP的面積是8，△D′PH的面積是4，則矩形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．

（1）當(dāng)a＝1時，

①拋物線G的對稱軸為x＝　 　；

②若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是　 　；

（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，將點(diǎn)M向右平移3個單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】∠MON＝45°，點(diǎn)P在射線OM上，點(diǎn)A，B在射線ON上（點(diǎn)B與點(diǎn)O在點(diǎn)A的兩側(cè)），且AB＝1，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)）．

（1）如圖，若OA＝1，OP，依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若OP，當(dāng)線段AB在射線ON上運(yùn)動時，線段CD與射線OM有公共點(diǎn)，求OA的取值范圍；

（3）一條線段上所有的點(diǎn)都在一個圓的圓內(nèi)或圓上，稱這個圓為這條線段的覆蓋圓．若OA＝1，當(dāng)點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動時，以射線OM上一點(diǎn)Q為圓心作線段CD的覆蓋圓，直接寫出當(dāng)線段CD的覆蓋圓的直徑取得最小值時OP和OQ的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

(2)若AB=10，AC=8，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．下列結(jié)論：

①；

②；

③當(dāng)時，拋物線與軸必有一個交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)；

④拋物線的對稱軸為．

其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動，開始時，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動停止，過點(diǎn)D作DF=DB，與射線BA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BC的垂線，與射線BA相交于點(diǎn)G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3時，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：BC的長是 ；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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