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已知，如圖以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即：△ABD、△ACF、△BCE.請回答下列問題(不需說理由)

(1)四邊形ADEF是什么四邊形？

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

(3)當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？

答案：
解析：

(1)∵△BCE、△ABD是等邊三角形

∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC

∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC

∴DE=AC

又△ACF是等邊三角形

∴AC=AF，∴DE=AF

同理可證：AD=EF

∴四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)假設四邊形ADEF是矩形

則∠DAF=90°

又∠DAB=∠FAC=60°

∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°

∴∠BAC=150°

因此當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.

(3)由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°

所以：當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.

結果：(1)四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.

(3)當△ABC中的∠BAC=60°時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.


練習冊系列答案
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