某租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地收割小麥,其中30臺派往A地,20臺派往B地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下:
| 甲型收割機的租金 | 乙型收割機的租金 |
A地 | 1800元/臺 | 1600元/臺 |
B地 | 1600元/臺 | 1200元/臺 |
(1)y=200x+74000,(10≤x≤30);(2)有三種方案,詳見解析.
解析試題分析:本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,根據(jù)題意列出函數(shù)式以及根據(jù)題意列出不等式結(jié)合自變量的取值范圍確定方案.(1)派往A地x臺乙型聯(lián)合收割機,那么派往B地(30-x)臺,派往A地的(30-x)臺甲型收割機,派往B地(20-30+x)臺,可得y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200,10≤x≤30.
(2)根據(jù)題意可列不等式(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200≥79600,解出x后根據(jù)自變量的取值范圍來確定有幾種方案.
試題解析:
解:(1)y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200=200x+74000,
10≤x≤30;
(2)200x+74000≥79600,
解得x≥28,
三種方案,依次為x=28,29,30的情況
①當x=28時,派往A地28臺乙型聯(lián)合收割機,那么派往B地2臺乙,派往A地的2臺甲型收割機,派往B地18臺甲.
②當x=29時,派往A地29臺乙型聯(lián)合收割機,那么派往B地1臺乙,派往A地的1臺甲型收割機,派往B地19臺甲.
③當x=30時,派往A地30臺乙型聯(lián)合收割機,那么派往B地0臺乙,派往A地的0臺甲型收割機,派往B地20臺甲.
考點:1、一次函數(shù)的應用;2、一元一次不等式的應用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
游泳池常需進行換水清洗,圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)與時間t(min)之間的函數(shù)關系式.
(1)根據(jù)圖中提供的信息,求整個換水清洗過程水量y(m3)與時間t(min)的函數(shù)解析式;
(2)問:排水、清洗、灌水各花多少時間?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線AB分別與兩坐標軸交于點A(4,0).B(0,8),點C的坐標為(2,0).
(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動點P.
①過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點P的坐標.
②連結(jié)CP,是否存在點P,使與相似,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學,老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元;3個文具盒、1支鋼筆共需57元.
(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元?
(2)若本次表彰活動,老師決定購買10件作為獎品,若購買x個文具盒,10件獎品共需w元,求w與x的函數(shù)關系式。如果至少需要購買3個文具盒,本次活動老師最多需要花多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(-2,a),并且與x軸相交于點B。
(1)求a的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達式;
(3)求△AOB的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3)、B(1,1)、C(5,1),先將△ABC作關于x軸的軸對稱圖形得到△A1B1C1,再將△A1B1C1向左平移5個單位得△A2B2C2.
(1)分別畫出兩次變換的像△A1B1C1與△A2B2C2;
(2)求出邊AB所在直線的函數(shù)解析式,并判斷點C2是否在該直線上.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知y是x的一次函數(shù),當x=2時,y=-1,且這個一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行.試求y與x的函數(shù)關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)、B(﹣4,n)兩點.
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫出y1=y2時,x的值;
(3)寫出y1>y2時,x的取值范圍.
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