Question

已知不等式ax-2a＞2-x的解集是x＜2，則a的取值范圍是

a＜-1

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀(guān)察ax-2a＞2-x，通過(guò)移項(xiàng)、系數(shù)化為1求得解集，由不等式解集是x＜2，不等號(hào)的方向已改變，說(shuō)明運(yùn)用的是不等式的性質(zhì)3，運(yùn)用性質(zhì)3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，從而求出a的范圍．

解答：解：由不等式ax-2a＞2-x，
移項(xiàng)合并得（a+1）x＞2（a+1），
∵不等式ax-2a＞2-x的解集是x＜2，
∵不等式變號(hào)，
∴a+1＜0，
∴a＜-1．
故答案為：a＜-1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．