Question

如圖，在△ABC中，點D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點，BD的延長線交AC于E．
（1）若∠A=70°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）若∠EDC=50°，求∠A的度數(shù)；
（3）請直接寫出∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）．

Answer 1

解：（1）∵點D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點，
∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-70°）=55°，
∴∠BDC=180°-55°=125°；

（2）∵∠EDC=50°，
∴∠BDC=180°-50°=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，
又∵D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=80°．

（3）∠BDC=90°+∠A；
分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)求得∠DBC和∠DCB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和求解；
（2）首先根據(jù)鄰補角的概念求得：∠BDC=180°-50°=130°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，即可分析得到：∠BDC=90°+∠A，從而求出∠A．
（3）根據(jù)上題的數(shù)據(jù)得到∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系即可．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義，熟記性質(zhì)并用∠A表示出∠EDC是解題的關(guān)鍵．