Question

如圖，直線(xiàn)y=

3

x向右平移a個(gè)單位后得到直線(xiàn)l，l與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，且OB=AB，若OA²-OB²=8，則k=

 

．

Answer 1

分析：過(guò)A作AC垂直于x軸交x軸于C，因?yàn)橹本�(xiàn)l是由y=

3

x平移得到的，所以直線(xiàn)l與x軸的夾角∠ABC=60°，由OB=BA得到∠AOB與∠OAB相等都等于30°，且∠BAC=30°，設(shè)出AC的長(zhǎng)，表示出OA和OB，代入已知的OA²-OB²=8中，即可求出AC和OC的長(zhǎng)確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把求出的A的坐標(biāo)代入到反比例解析式y(tǒng)=

k

x

中，即可求出k的值．

解答：解：如圖，過(guò)A作AC垂直于x軸交x軸于C，
由直線(xiàn)l是直線(xiàn)y=

3

x平移得到的，所以tan∠ABC=

3

，即∠ABC=60°，
又OB=AB，所以∠AOB=∠OAB=30°，
設(shè)AC=m，則OA=2m，根據(jù)勾股定理得到OC=

3

m，
又△ABC為直角三角形，∠BAC=30°，
則tan30°=

BC

AC

，即BC=

3

3

m，
所以O(shè)B=OC-BC=

3

m-

3

3

m=

2 3

3

m，
又∵OA²-OB²=8，即4m²-(

2 3

3

)2m²=8，
解得：m=

3

，
則OC=3，AC=

3

，即點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，

3

），
把A坐標(biāo)代入y=

k

x

中，得到k=3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及待定系數(shù)法求反比例解析式．解本題的關(guān)鍵是平移前后的兩直線(xiàn)平行，得到兩直線(xiàn)與x軸所夾的銳角相等，求出∠ABC的度數(shù)．