Question

【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2）；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求C點(diǎn)坐標(biāo)和△ABC的周長（結(jié)果保留根號）；

（3）畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△DEC，連結(jié)AE和BD，試說明四邊形ABDE是什么特殊四邊形，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2） （3）矩形；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），即可作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）由在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），根據(jù)勾股定理的逆定理即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后求出周長即可；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的知識，畫出畫出相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)即可．

試題解析：（1）坐標(biāo)系如圖；

（2）

（3）畫圖正確；

矩形；

理由：由題目和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知