【題目】如圖，反比例函數(shù)（， ）的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】k=1；C（， ）；M（（0， ）

【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB=3BD求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出k的值；根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)M的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；

（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，

解方程組，得或（舍去）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， ）；

（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E（,1），連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.

設(shè)直線CE的解析式為，則，解得， ，

∴直線CE的解析式為， 當(dāng)x=0時(shí)，y=， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0， ）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到的位置，連接，則的長(zhǎng)為（ ）.

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)P表示的數(shù)為30，點(diǎn)Q表示的數(shù)為120，甲、乙兩只小蟲(chóng)分別從O，P兩點(diǎn)出發(fā)，沿直線勻速爬向點(diǎn)Q，最終達(dá)到點(diǎn)Q.已知甲每分鐘爬行60個(gè)單位長(zhǎng)度，乙每分鐘爬行30個(gè)單位長(zhǎng)度，則在此過(guò)程中，甲、乙兩只小蟲(chóng)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)的爬行時(shí)間為_________分鐘.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，連接交于點(diǎn)O，并分別與邊交于點(diǎn)，連接AE，下列結(jié)論： ； ； ； 當(dāng)時(shí)， ，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師布置了這樣一道作業(yè)題：

在△ABC中，AB＝AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．

小聰提供了研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程和思路：先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究，當(dāng)α＝90°，β＝30°時(shí)（如圖1），利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造ΔABD的軸對(duì)稱圖形ΔABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題．

圖1 圖2

（1）請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數(shù)；

（2）結(jié)合小聰研究特殊問(wèn)題的啟發(fā)，請(qǐng)解決老師布置的這道作業(yè)題.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場(chǎng)新投放共享單車640輛.

(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請(qǐng)問(wèn)該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？

(2)考慮到自行車市場(chǎng)需求不斷增加,某商城準(zhǔn)備用不超過(guò)70000元的資金再購(gòu)進(jìn)A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為了使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在,O是AC上的一點(diǎn), 與BC,AB分別切于點(diǎn)C,D, 與AC相交于點(diǎn)E,連接BO.

(1) 求證:CE2=2DEBO;

(2) 若BC=CE=6,則AE= ,AD= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求k的值和拋物線的解析式；

為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)．

若以O,B,N,P為頂點(diǎn)的四邊形OBNP是平行四邊形時(shí),求m的值.

當(dāng) 時(shí),求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值5.

（1）求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

（2）將函數(shù)圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右，四個(gè)交點(diǎn)依次記為，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求的值.

（3）若點(diǎn)是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn)，若關(guān)于m的一元二次方程 恒有實(shí)數(shù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)k的最大值.

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