Question

（2007•西城區(qū)二模）直線上現(xiàn)有n個(gè)點(diǎn)，我們?cè)诿肯噜弮牲c(diǎn)間插入一個(gè)點(diǎn)，記作一次操作，經(jīng)過(guò)10次操作后，直線上共有

2¹⁰n-（2¹⁰-1）

個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

分析：根據(jù)n個(gè)點(diǎn)中間可以插入（n-1）個(gè)點(diǎn)，然后寫出前幾次插入后的點(diǎn)數(shù)，從而找出規(guī)律并得解．

解答：解：第一次操作，插入（n-1）個(gè)點(diǎn)，共有n+n-1=2n-1個(gè)點(diǎn)，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）個(gè)點(diǎn)，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）個(gè)點(diǎn)，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）個(gè)點(diǎn)，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）個(gè)點(diǎn)，
第四次操作，插入（8n-7-1）個(gè)點(diǎn)，共有8n-7+8n-8=（16n-15）=2⁴n-（2⁴-1）個(gè)點(diǎn)，
…
第n次操作，共有2ⁿn-（2ⁿ-1）個(gè)點(diǎn)，
所以當(dāng)n=10時(shí)，共有2¹⁰n-（2¹⁰-1）個(gè)點(diǎn)．
故答案為：2¹⁰n-（2¹⁰-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，主要利用了直線、射線、線段的知識(shí)，明確n個(gè)點(diǎn)中間可以插入（n-1）個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．