【題目】如圖,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知B-10),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線

1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式;

2)點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段EF的長(zhǎng)度最長(zhǎng)?

3)在拋物線是否存在點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1y=x2+3x+4;(2)當(dāng)E(2,2) AC的中點(diǎn)時(shí),線段EF的長(zhǎng)度最長(zhǎng);(3)存在,(2,6)(2,﹣6)

【解析】

1)把B點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸代入解析式即可求解;

2)先求出A,C的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AC的解析式,En,-n+4),則Fn,-n2+3n+4),再表示出EF關(guān)于n的二次函數(shù)故可求解;

3)分當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)和點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)分別列方程求解.

解:(1)∵B-10),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線

解得

y=x2+3x+4

2)令x=0,得y=4

C0,4

y=x2+3x+4=0

解得x1=4,x2=-1

A40),

設(shè)直線AC的解析式為y=px+q

A4,0),C04)代入得

解得

直線AC的解析式為:y=-x+4

設(shè)En,-n+4),則Fn-n2+3n+4

∴EF=-n2+3n+4- (-m+4)= -n2+4n= -(n-2)2+4

當(dāng)n=2時(shí),線段EF的長(zhǎng)度最長(zhǎng),

此時(shí)E2,2),即為AC的中點(diǎn)的位置;

3)存在.

第一種情況,當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)CCP1⊥AC,交拋物線于點(diǎn)P1.過(guò)點(diǎn)P1y軸的垂線,垂足是M

∵∠ACP1=90°,

∴∠MCP1+∠ACO=90°

∵∠ACO+∠OAC=90°,

∴∠MCP1=∠OAC

∵OA=OC,

∴∠MCP1=∠OAC=45°,

∴∠MCP1=∠MP1C

∴MC=MP1,

設(shè)Pm,﹣m2+3m+4),

m=m2+3m+44,

解得:m1=0(舍去),m2=2

m2+3m+4=6

P2,6).

第二種情況,當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)AAP2,AC交拋物線于點(diǎn)P2,過(guò)點(diǎn)P2y軸的垂線,垂足是NAPy軸于點(diǎn)F

∴P2N∥x軸,

∠CAO=45°,

∴∠OAP=45°,

∴∠FP2N=45°,AO=OF

∴P2N=NF,

設(shè)P2n,﹣n2+3n+4),

-n+4=-(-n2+3n+4),

解得:n1=2n2=4(舍去),

n2+3n+4=6

P2的坐標(biāo)是(﹣2,﹣6).

綜上所述,P的坐標(biāo)是(2,6)或(﹣2,﹣6).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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為了實(shí)現(xiàn)平均每月元的銷(xiāo)售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)?

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          運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表

測(cè)試序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(jī)(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

(1)寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為_____

(2)經(jīng)計(jì)算三人成績(jī)的方差分別為S2=0.8、S2=0.4、S2=0.8,請(qǐng)綜合分析,在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?

(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少?(用樹(shù)狀圖或列表法解答)

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1)填空:a ,b ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)這 30 PM25 污染指數(shù)的中位數(shù)落在 組;

4)若一個(gè)采暖季為 120 天,請(qǐng)估計(jì)空氣污染指數(shù)不低于 100 的天數(shù)(結(jié)果取整數(shù))

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①b0

②a﹣b+c0

陰影部分的面積為4

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2)若有一張車(chē)票,小王、小李都想要,決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來(lái)確定,具體規(guī)則是:“每人各拋擲一次,若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小,車(chē)票給小王,否則給小李”.試用“列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法分析,這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平?

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(1)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是   ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是   

(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線;

x

y

(3)結(jié)合圖象回答:當(dāng)﹣2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是   

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1)寫(xiě)出甲車(chē)行駛的速度,并直接寫(xiě)出圖中括號(hào)內(nèi)正確的數(shù)__ __

2)求甲車(chē)從地返回地的過(guò)程中,的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍)

3)直接寫(xiě)出甲車(chē)出發(fā)多少小時(shí),兩車(chē)恰好相距千米.

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