Question

用適當方法解下列方程：
（1）（3x+1）²-9=0　　　　　　　　　　
（2）x²+4x-1=0
（3）3x²-2=4x　　　　　　　　　　　　
（4）（y+2）²=1+2y．

Answer 1

解：（1）（3x+1）²-9=0，
（3x+1+3）（3x+1-3）=0，
3x+4=0，3x-2=0，
x₁=-，x₂=．

（2）x²+4x-1=0，
b²-4ac=4²-4×1×（-1）=20，
x==-2±，
x₁=-2+，x₂=-2-．

（3）3x²-2=4x，
3x²-4x-2=0，
b²-4ac=（-4）²-4×3×（-2）=40，
x=
x₁=，x₂=．

（4）（y+2）²=1+2y，
整理得：y²+2y+3=0，
∵b²-4ac=2²-4×1×3=-8＜0，
∴此方程無解．
分析：（1）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）求出b²-4ac的值，代入公式求出即可．
（3）移項后求出b²-4ac的值，代入公式求出即可．
（4）求出b²-4ac的值，代入公式求出即可．
點評：本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的計算能力．