Question

海上有一小島A，在它周圍10海里內(nèi)有暗礁，一艘客輪由西向東航行，行至B處測得燈塔A在它的北偏東58°，繼續(xù)行駛20海里后到達C處，又測得燈塔A在它的北偏東26°，問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁危險？說明理由．

Answer 1

解：無觸礁危險．
理由：過點A作AD⊥BC于點D，
∵B處測得燈塔A在它的北偏東58°，又測得燈塔A在它的北偏東26°，
∴∠ABC=32°，∠BAC=32°，∠ACD=62°，
∴BC=AC=20海里，
∴sin62°=，
∴AD=ACsin62°≈20×0.8829≈17.7（m）＞10m，
∴客輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險．
分析：要得出有無觸礁的危險需求出輪船在航行過程中離點A的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進行比較，若大于則無觸礁的危險，若小于則有觸礁的危險．
點評：此題主要考查解直角三角形的有關知識．通過數(shù)學建模把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．