Question

一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，如圖所示，其中背水面為AB，現準備對大壩背水面進行整修，將坡角由45°改為30°，若測量得AB=24米，求整修后需占用地面的寬度BE的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：過點A作AF⊥BC，垂足為F．利用等腰直角三角形的性質求得AF的值，再在直角三角形AEF中，利用銳角三角函數的概念求得EF的值，則BE=EF-BF．

解答：解：過點A作AF⊥BC，垂足為F．
在Rt△ABF中，∵∠ABF=45°，AB=24，
∴AF=AB•sin45°=24×

2

2

=12

2

．
∴BF=AF=12

2

在Rt△AEF中，EF=AF•cot30°=12

2

×

3

=12

6

．
∴BE=EF-BF=12

6

-12

2

（米）．
答：整修后需占用地面的寬度BE的長為（12

6

-12

2

）米．

點評：本題通過構造直角三角形，利用直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解