Question

四川汶川大地震發(fā)生后，某工廠A車間接到生產(chǎn)一批帳篷的緊急任務(wù)，要求必須在12天(含12天)內(nèi)完成．已知每頂帳篷的成本價(jià)為800元，該車間平時(shí)每天能生產(chǎn)帳篷20頂．為了加快進(jìn)度，車間采取工人分批日夜加班，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高．這樣，第一天生產(chǎn)了22頂，以后每天生產(chǎn)的帳篷都比前一天多2頂．由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的帳篷達(dá)到30頂后，每增加1頂帳篷，當(dāng)天生產(chǎn)的所有帳篷，平均每頂?shù)某杀揪驮黾?0元．設(shè)生產(chǎn)這批帳篷的時(shí)間為x天，每天生產(chǎn)的帳篷為y頂．

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

(2)若這批帳篷的訂購價(jià)格為每頂1200元，該車間決定把獲得最高利潤的那一天的全部利潤捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)．設(shè)該車間每天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出該車間捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)多少錢？

Answer 1

答案：
解析：

分析：容易知道第5天時(shí)生產(chǎn)30頂帳篷，根據(jù)題意可知前5天與后7天生產(chǎn)中每天的最高利潤的函數(shù)表達(dá)式不同，需要分別求解然后綜合考慮． 　　解：(1)y＝2x＋20(1≤x≤12)； 　　(2)當(dāng)1≤x≤5時(shí)， 　　W＝(1200－800)×(2x＋20)＝800x＋8000， 　　此時(shí)W隨著x的增大而增大， 　　所以當(dāng)x＝5時(shí)，W最大值＝12000； 　　當(dāng)5＜x≤12時(shí)，W＝[1200－800－20×(2x＋20－30)]×(2x＋20)＝－80(x－2.5)2＋12500． 　　此時(shí)函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x＝6時(shí)，W最大值＝11520． 　　因?yàn)?2000＞11520， 　　所以當(dāng)x＝5時(shí)，W最大，且W最大值＝12000． 　　綜上所述： 　　W＝ 　　所以該車間捐獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)12000元． 　　點(diǎn)評：本題在自變量的不同取值范圍內(nèi)，函數(shù)表達(dá)式不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)．分函數(shù)需要分段討論，綜合求解．