Question

如圖，△中，，．是的中點(diǎn)，⊙與AC，BC分別相切于點(diǎn)與點(diǎn)．與的一個交點(diǎn)為F，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)．若=，則__.

Answer 1

解析試題分析：連接OD，由AC為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD與AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC為等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，根據(jù)AB的長，又O為AB的中點(diǎn)，從而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO與BO的長，再由OB-OF求出FB的長，同時由OD和GC都與AC垂直，得到OD與GC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再加上對頂角相等，由兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ODF與三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的長代入即可求出GB的長．
連接OD

∵CD切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，
∴∠CDG=∠CDO-∠ODF=90°-22.5°=67.5°．
∵AC為圓O的切線，
∴OD⊥AC，
又∵O為AB的中點(diǎn)，
∴AO=BO=AB=2，
∴圓的半徑DO=FO=AOsinA=2×=2，
∴BF=OB-OF=2-2．
∵GC⊥AC，OD⊥AC，
∴OD∥CG，
∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，
∴△ODF∽△BGF，

考點(diǎn)：切圓的綜合知識
點(diǎn)評：圓與相似三角形，及三角函數(shù)相融合的解答題、與切線有關(guān)的性質(zhì)與判定有關(guān)的證明題是近幾年中考的熱點(diǎn)，故要求學(xué)生把所學(xué)知識融匯貫穿，靈活運(yùn)用．