如圖，拋物線y=
1
2
x2+x-
3
2
與x軸相交于A、B兩點，頂點為P．
（1）求點A、B的坐標；
（2）在拋物線是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）坐標平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出精英家教網(wǎng)所有符合條件的點F的坐標．
分析：（1）令y=0，則
1
2
x2+x-
3
2
=0，解方程即可得到點A、B的坐標；
（2）先利用對稱性得到頂點P的坐標，然后根據(jù)△ABP的面積等于△ABE的面積得到點E坐標為（a，2），再把E（a，2）代入拋物線的解析式得到關于a的方程，解方程即可確定E點坐標；
（3）分類討論：分別以AB、PA、PB為平行四邊形的對角線，根據(jù)平行四邊的性質(zhì)易確定點F的坐標．
解答：解：（1）令y=0，則
1
2
x2+x-
3
2
=0，
解得x1=-3，x2=1，
∴點A坐標為（-3，0），點B的坐標為（1，0）；

（2）存在．
拋物線的對稱軸為直線x=-1，令x=-1，則y=
1
2
-1-
3
2
=-2，
∴P點坐標為（-1，-2），
∵△ABP的面積等于△ABE的面積，
∴點E到AB的距離等于2，
設E（a，2），
把E（a，2）代入拋物線的解析式得，
1
2
a2+a-
3
2
=2，解得a=-1-2
2
或-1+2
2
，
∴符合條件的點E的坐標為（-1-2
2
，2）或（-1+2
2
，2）．

（3）所有符合條件的點F的坐標為（-1，2）、（3，-2）、（-5，-2）．
點評：本題考查了解二次函數(shù)的綜合題的方法：先通過二次函數(shù)的解析式確定各特殊點的坐標，得到有關線段的長，然后利用幾何性質(zhì)（如三角形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)）去確定其他點的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，如果OB=OC=
1
2
OA，那么b的值為（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過原點和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）設A是該拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值及此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由；
③當B（
12
，0）時，x軸上是否存在兩點P、Q（點P在點Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
12
(x+1)2-2與x軸交于A、B兩點，P為該拋物線上一點，且滿足△PAB的面積等于4，這樣的點P有
3
3
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+
5
2
與直線ABy=
1
2
x+
1
2
交于x軸上的一點A，和另一點B（4，n）．點P是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點Q，．
（1）求拋物線的解析式和cos∠BAO的值；
（2）設點P的橫坐標為m用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
（3）點E是拋物線上一點，過點E作EF∥AC，交直線AB與點F，若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點E的坐標．

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