三棱柱有9條棱，6個頂點，5個面，三棱錐有6條棱，4個頂點，4個面，四棱柱有12條棱，8個頂點，6個面，四棱錐有8條棱，5個頂點，5個面等等，問能否組成一個25條棱，10個面，15個頂點的多面體？

答案：
解析：

　　不可能

　　因為三棱柱，三棱錐，四棱柱，四棱錐它們的頂點數(shù)(V)，面數(shù)(F)，棱數(shù)(E)之間滿足關(guān)系式V＋F－E＝2而且15＋10－24＝1≠2．不滿足多面體的頂點數(shù)，面數(shù)與棱數(shù)之間必須滿足的關(guān)系式．所以不可能組成一個24條棱，10個面，15個頂點的多面體．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察圖，三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，…由此可推測n+2棱柱有n+2個面，
2n
2n
個頂點，
3n
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條棱．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

　　 三棱柱有9條棱，6個頂點，5個面；三棱錐有6條棱，4個頂點，4個面，四棱柱有12條棱，8個頂點，6個面，四棱錐有8條棱，5個頂點，5個面等等，問能否組成一個有24條棱，10個面，15個頂點的棱柱或棱錐？

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有5個面，9條棱，6個頂點，中間和右邊的幾何體分別是四棱
（1）四棱柱有______個頂點，______條棱，______個面；
（2）五棱柱有______個頂點，______條棱，______個面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個頂點，幾條棱，幾個面；
（4）十棱柱有幾個頂點，幾條棱，幾個面呢？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有5個面，9條棱，6個頂點，中間和右邊的幾何體分別是四棱
（1）四棱柱有______個頂點，______條棱，______個面；
（2）五棱柱有______個頂點，______條棱，______個面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個頂點，幾條棱，幾個面；
（4）十棱柱有幾個頂點，幾條棱，幾個面呢？
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