Question

如圖所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：延長(zhǎng)AD到E使AD=DE，連接CE，

在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，
在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
∴AC²=AE²+CE²，
∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD==，
∴BC=2CD=2，
答：BC的長(zhǎng)是2．
分析：延長(zhǎng)AD到E使AD=DE，連接CE，證△ABD≌△ECD，求出AE和CE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠E=90°，根據(jù)勾股定理求出CD即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的中線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確地作輔助線，把已知條件轉(zhuǎn)化成一個(gè)直角三角形，題型較好．