Question

在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，試說明AB=AC+CD．

Answer 1

證明：在AB上取一點E使AE=AC，
∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD，
∴△ADC≌△ADE．
∴DE=DC，∠AED=∠C．
∵∠AED=∠B+∠EDB，∠C=2∠B，
∴∠B=∠EDB．∴BE=DE．
又∵DE=DC，
∴BE=DC．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+DC．
分析：在AB上取一點E使AE=AC，根據(jù)SAS判定△ADC≌△ADE，從而得到DE=DC，∠AED=∠C．
因為∠AED=∠B+∠EDB，∠C=2∠B，所以BE=DE=DC．
因為AB=AE+BE，此時就轉(zhuǎn)化為AB=AC+CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；對線段進(jìn)行割或補是證明線段和差問題的最好的方法，也是常用的方法，做題時注意運用．