有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：　         

y=（x﹣3）（x﹣5）．

解析試題分析：由對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，可設(shè)與x軸兩交點坐標(biāo)為（3，0），（5，0），又因為以函數(shù)與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3，可得與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，3）．利用交點式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式．
試題解析：此題答案不唯一
∵對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)
可設(shè)與x軸兩交點坐標(biāo)為（3，0），（5，0）
又因為以函數(shù)與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3
可得與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，3）
設(shè)解析式y(tǒng)=a（x﹣3）（x﹣5）
把點（0，3）代入得a=．
∴解析式y(tǒng)=（x﹣3）（x﹣5）．
考點: 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

小明設(shè)計了一個電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標(biāo)為t(t＞0)的P1點開始，按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線上向右跳動，得到點P2、P3，這時△P1P2P3的面積為        。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象如圖，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2﹣4x+3．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；
（2）求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時，y≤0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點，連結(jié)OA，過點A作AB⊥OA，交y軸于點B，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為n．

【探究】：
（1）當(dāng)n=1時，點B的縱坐標(biāo)是　　；
（2）當(dāng)n=2時，點B的縱坐標(biāo)是　　；
（3）點B的縱坐標(biāo)是　　（用含n的代數(shù)式表示）．
【應(yīng)用】：
如圖②，將△OAB繞著斜邊OB的中點順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCO．
（1）求點C的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點A在拋物線上運動時，點C也隨之運動．當(dāng)1≤n≤5時，線段OC掃過的圖形的面積是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點C，連接AC，點M是線段OA上的一個動點（不與點O、A重合），過點M作MN∥AC，交OC于點N，將△OMN沿直線MN折疊，點O的對應(yīng)點O′落在第一象限內(nèi)，設(shè)OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點O′落在AC上時，請直接寫出此時t的值；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點M運動的過程中，請直接寫出以O(shè)、B、C、O′為頂點的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時所對應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0，4），點A在線段OP上，點B在x軸正半軸上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點的拋物線為y=ax2+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△       ≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點縱坐標(biāo)：A（0，       ；
（2）求點C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線開口向上，對稱軸是直線，頂點隨著t的增大向上移動時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標(biāo)為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說法：
①PO2=PA•PB；
②當(dāng)k＞0時，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；
③當(dāng)時，BP2=BO•BA；
④△PAB面積的最小值為．
其中正確的是     （寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，拋物線的頂點為P（－2，2）與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點，點A的對應(yīng)點為，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為     .

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同步練習(xí)冊答案