【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；

（2）利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng)．

（1）連接OC．

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC．

又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF．

∵CO=BO，∴∠OCF=∠B．

∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；

（2）連接AC．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB．

又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB．

∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得：DC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有若干個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅰ的中心O1，如圖所示，類似的正方形Ⅲ的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊，如果若干個(gè)正方形都按這種方法拼接，需要m個(gè)正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個(gè)正方形的面積．現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3，其頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線的對(duì)稱軸為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為營(yíng)造濃厚的創(chuàng)建全國(guó)文明城市氛圍，東營(yíng)市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營(yíng)人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營(yíng)人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．

（1）求“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

（2）若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費(fèi)用少于1595元，并且“最美東營(yíng)人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學(xué)有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分線，

（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度數(shù)）

（2）求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，以為直徑作分別交，于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論：

①；②兩段劣弧=；③與相切；④．

其中一定正確的有（ ）個(gè)．

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AE=1，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝6，OB＝8，OC＝10，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6； ⑤S四邊形AOBO′＝24+12．其中正確的結(jié)論是_____．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，則線段MN的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案