Question

如圖，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作四邊形A₁B₁C₁D₁，再以A₁B₁C₁D₁各邊的中點為頂點作四邊形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四邊形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁，若ABCD對角線長分別為a和b，請用含a、b的代數(shù)式表示四邊形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的周長________．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形，四邊形A₁B₁C₁D₁的長為 ，寬為 ，四邊形A₂B₂C₂D₂是菱形，邊長為 ；四邊形A₃B₃C₃D₃的長為 ，寬為 ，四邊形A₄B₄C₄D₄是菱形，邊長為 ，依此類推，A_2n-1B_2n-1C_2n-1D_2n-1長為 ，寬為 ，四邊形A_2nB_2nC_2nD_2n是菱形，邊長為 ，四邊形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀是菱形，邊長乘以4就是周長．
解答：結(jié)合圖形，腳碼為奇數(shù)時，四邊形A_2n-1B_2n-1C_2n-1D_2n-1是矩形，長為 ，寬為 ；
腳碼為偶數(shù)時，四邊形A_2nB_2nC_2nD_2n是菱形，邊長為 ，
∴四邊形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀是菱形，邊長為 ，
周長為 ，即 ．
∴四邊形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁是矩形，長為，寬為，
∴四邊形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的周長為：2（+）=．
故答案為：．
點評：本題是規(guī)律探尋題，探索出當(dāng)腳碼為奇數(shù)時，四邊形為矩形，當(dāng)腳碼為偶數(shù)時，四邊形為菱形，并表示出矩形的長與寬的表達(dá)式以及菱形的邊長的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．