Question

二次函數(shù)y=-2（x-3）²+8圖象的頂點(diǎn)為A，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上x軸上方任意一點(diǎn)，且滿足，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出三角形ABC的面積．
（2）先根據(jù)已知條件求出三角形PBC的面積，再求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-2（x-3）²+8圖象的頂點(diǎn)為A，二次函數(shù)圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8）點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）點(diǎn)和（5，0）點(diǎn)．
∴三角形ABC的面積=BC•OA==16；

（2）∵，
∴S_△PBC=，
∴求得△PBC中BC邊上的高是6．
∵點(diǎn)P是拋物線上x軸上方任意一點(diǎn)
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．
把6代入函數(shù)的解析式的x₁=2，x₂=4
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，6）或（4，6）點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生如何根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)與三角形的聯(lián)系．