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如圖，二次函數y=ax2＋2ax＋b的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，），其頂點在直線y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）寫出當－2≤x≤2時，二次函數y的取值范圍；
（3）以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關于x軸的對稱點D’是否在該二次函數的圖象上？請說明理由.

（1）a=－，b=；（2）－≤y≤2；（3）點D’在該二次函數的圖象上.

解析試題分析：（1）把C點坐標代入拋物線解析式，救出b的值；拋物線的對稱軸是直線x=－1，頂點坐標是（－1，2），可求得a=－；
（2）根據－2≤x≤2，判斷出二次函數y的取值范圍；
（3）先求出點D的坐標，再確定它關于x軸對稱的D’的坐標，再判定出它是否在該二次函數的圖象上.
試題解析：（1）拋物線的對稱軸是直線x=－1，頂點坐標是（－1，2）
可求得a=－，b=
（2）當－2≤x≤2時，－≤y≤2
（3）點D坐標是（―2，―）
點D’坐標是（―2，）
經檢驗，點D’在該二次函數的圖象上
考點：二次函數綜合題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

復習課中，教師給出關于x的函數（k是實數）.
教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上.
學生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結論.教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：
①存在函數，其圖像經過（1,0）點；
②函數圖像與坐標軸總有三個不同的交點；
③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；
④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數；
教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點，這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C，點P為射線CB上一個動點（不與點C重合），點D為此拋物線對稱軸上一點，且?CPD=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數關系式；
（3）過點P作PE⊥DP，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，試求線段BF的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標第xoy中，A點的坐標為（0，5）．B、C分別是x軸、y軸上的兩個動點，C從A出發(fā)，沿y軸負半軸方向以1個單位/秒的速度向點O運動，點B從O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以1個單位/秒的速度運動．設運動時間為t秒，點D是線段OB上一點，且BD=OC．點E是第一象限內一點，且AEDB．
（1）當t=4秒時，求過E、D、B三點的拋物線解析式．
（2）當0＜t＜5時，（如圖甲），∠ECB的大小是否隨著C、B的變化而變化？如果不變，求出它的大�。�
（3）求證：∠APC=45°
（4）當t＞5時，（如圖乙）∠APC的大小還是45°嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（－1，0）， 點C（0，5），點D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．求

（1）拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，且BP=4，點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EPF=60°，設BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）①若四邊形AEPF的面積為時，求x的值．
②四邊形AEPF的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某公司開發(fā)了一種新型的家電產品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產品的廣告促銷，已知該產品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數關系滿足，該產品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點A為拋物線的頂點．

（1）結合圖象，寫出y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；
（2）求該產品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；
（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，點E是CD上的一個動點（E不與D重合），過點E作EF∥AC，交AD于點F（當E運動到C時，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對折，點D的對應點是點G,如圖①．

⑴ 求CD的長及∠1的度數；
⑵ 設DE = x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數關系式，并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 當點G剛好落在線段BC上時,如圖②,若此時將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個單位，當E點移動到線段AB上時運動停止.設平移時間為t（秒）,在平移過程中是否存在某一時刻t，使得△ABE為等腰三角形?若存在，請直接寫出對應的t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價（元）
40
39
38
37
…
30
每天銷量（千克）
60
65
70
75
…
110
設當單價從40元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

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