Question

21、已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△

≌△

，請加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內錯角相等，又因為OD=OB，可根據AAS能判定△DOE≌△BOF；本題還可證明①△BOM≌△DON；②△ABD≌△CDB；
（2）平行四邊形是中心對稱圖形，這三對全等三角形中的一個都是以其中另一個三角形繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．

解答：解：（1）△DOE≌△BOF；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
①△BOM≌△DON．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．
又∵BO=DO，
∴△BOM≌△DON（AAS）．
②△ABD≌△CDB．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AB=CD．
又∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．

（2）繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．

點評：本題考了全等三角形和平行四邊形的性質和中心對稱圖形，比較容易．（1）可以不限制△ODE≌△BOF，增加題目的“含金量”．