Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，AB=24，AC=16，點P從點B出發(fā)，沿BA邊以4/秒的速度移動到點A；點Q從點C出發(fā)，沿CA邊以2/秒的速度向點A移動. P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為（≤≤）秒.

（1）已知QD⊥AB，垂足為D.

①（4分）用含的代數(shù)式表示QD=            ；

②（4分）當(dāng)△APQ的面積是△ABC面積的一半時，求的值；

（2）（5分）當(dāng)以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似（全等除外）時，求的值.

 

Answer 1

解：

（1）（）； …………………………………………………………………………… 4分

（2）過點C作CE⊥AB，垂足為E，則CE=AC=， …………………………… 5分

依題意得：BP=，AP=（），

連結(jié)PQ，

當(dāng)時，

APDQ=ABCE，

（）（）=  ……………………………………… 6分

整理得，

解得：，（不合題意，舍去）  ………………………………… 7分

     即當(dāng)時，△APQ的面積是△ABC面積的一半.  …………………………… 8分

（3）當(dāng)△APQ∽△ABC時，則有， ………………………………………… 9分

即：，

解得：（不合題意，舍去）； ……………………………………………… 10分

當(dāng)△APQ∽△ACB時，則有， ………………………………………… 11分

即：，

解得. ………………………………………………………………………… 12分

綜上所述：當(dāng)時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似（全等除外）.  13分