如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A精英家教網(wǎng)的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關系，并說明理由．（參考數(shù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
5
≈2.24）
分析：（1）由已知可得A（-3，0）、B（1，0），代入拋物線解析式，可求m，n值；（2）由已知的二次函數(shù)解析式可求P，C兩點坐標，從而可求直線PC的解析式；（3）關鍵是求點A到直線PC的距離，再與圓的半徑2.5進行比較；為此，過點A作AE⊥PC，垂足為E，由△COD∽△AED，求出兩個三角形中相關線段長，利用相似比求AE；
解答：解：（1）由已知條件可知：拋物線y=
1
2
x2+mx+n經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）兩點．
∴
0=
9
2
-3m+n
0=
1
2
+m+n
，
解得m=1，n=-
3
2
．

（2）∵y=
1
2
x2+x-
3
2
，
∴P（-1，-2），C(0，-
3
2
)．
設直線PC的解析式是y=kx+b，則
-2=-k+b
b=-
3
2
，
解得k=
1
2
，b=-
3
2
，
∴直線PC的解析式是y=
1
2
x-
3
2
．精英家教網(wǎng)

（3）如圖，過點A作AE⊥PC，垂足為E．
設直線PC與x軸交于點D，則點D的坐標為（3，0）．
在Rt△OCD中，
∵OC=
3
2
，OD=3，
∴CD=
(
3
2
)2+32
=
3
2
5
．
∵OA=3，OD=3，
∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO公用，
∴△COD∽△AED．
∴
OC
AE
=
CD
AD
，即
3
2
AE
=
3
2
5
6
．
∴AE=
6
5
5
≈2.688＞2.5
∴以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．
點評：本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線上特殊點的運用，及直線與圓的位置關系的判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，如果OB=OC=
1
2
OA，那么b的值為（　　）
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過原點和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）設A是該拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值及此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由；
③當B（
12
，0）時，x軸上是否存在兩點P、Q（點P在點Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
12
(x+1)2-2與x軸交于A、B兩點，P為該拋物線上一點，且滿足△PAB的面積等于4，這樣的點P有
3
3
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+
5
2
與直線ABy=
1
2
x+
1
2
交于x軸上的一點A，和另一點B（4，n）．點P是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點Q，．
（1）求拋物線的解析式和cos∠BAO的值；
（2）設點P的橫坐標為m用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
（3）點E是拋物線上一點，過點E作EF∥AC，交直線AB與點F，若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點E的坐標．

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