Question

如圖，二次函數y=（x-2）²+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）²+m求出m的值，根據點的對稱性，將y=3代入二次函數解析式求出B的橫坐標，再根據待定系數法求出一次函數解析式；
（2）根據圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范圍．
解答：解：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）²+m得，
（1-2）²+m=0，
1+m=0，
m=-1，則二次函數解析式為y=（x-2）²-1．
當x=0時，y=4-1=3，
故C點坐標為（0，3），
由于C和B關于對稱軸對稱，在設B點坐標為（x，3），
令y=3，有（x-2）²-1=3，
解得x=4或x=0．
則B點坐標為（4，3）．
將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，
，
解得，則一次函數解析式為y=x-1；

（2）∵A、B坐標為（1，0），（4，3），
∴當kx+b≥（x-2）²+m時，1≤x≤4．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式、待定系數法求二次函數解析式、二次函數與不等式組，求出B點坐標是解題的關鍵．