Question

【題目】某市對(duì)火車(chē)站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車(chē)站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車(chē)票的無(wú)人售票窗口．某日，從早8點(diǎn)開(kāi)始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足圖①中的圖象，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足圖②中的圖象．

（1）圖②中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線(xiàn)的表達(dá)式為　 　，其中自變量x的取值范圍是　 　；

（2）若當(dāng)天共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于1450張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？

（3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）y=60x2；0≤x≤；（2）至少需要開(kāi)放15個(gè)普通售票窗口；（3）y=50x+60.

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點(diǎn)（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2

由圖可知，自變量x的取值范圍是0≤x≤

（2）設(shè)需要開(kāi)放x個(gè)普通售票窗口，根據(jù)售出車(chē)票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可

（3）求出普通窗口的函數(shù)解析式，從而求出10點(diǎn)時(shí)售出的票數(shù)，和無(wú)人售票窗口當(dāng)x=時(shí)，y的值，然后把運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可

（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點(diǎn)（1，60）代入解析式得：a=10，

則函數(shù)解析式為. y=60x2（0≤x≤）

（2）設(shè)需要開(kāi)放x個(gè)普通售票窗口，普通售票窗口的函數(shù)解析式為y=kx，

把點(diǎn)（1，80）代入得k=80，則y=80x，

由題意得，80x+60×51450，

解得x14，

∵x為整數(shù)，

∴x=15，即至少需要開(kāi)放15個(gè)普通售票窗口.

（3）由（2）知普通售票窗口的解析式為y=80x.

∵10點(diǎn)對(duì)應(yīng)x=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=160，

即上午10點(diǎn)每個(gè)普通窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)均為160張.

由（1）得，當(dāng)x=時(shí)，y=135，

∴圖2中的一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（，135）、（2，160），

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n，

把點(diǎn)（，135）、（2，160）的坐標(biāo)代入得，解得，

則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60.