12、一個兩位數(shù)被7除余1,如果交換它的十位數(shù)字與各位數(shù)字的位置,所得到的兩位數(shù)被7除也余1,那么這樣的兩位數(shù)是
29,92,22,99
分析:先根據(jù)題意得出ab及ba的值,然后將兩數(shù)相減,從而利用整除的知識討論即可解答.
解答:解:設此二位數(shù)為ab,則ab=7k1+1(k1∈Z),
且依題意:有ba=7k2+1(k2∈Z)
則ab-ba=7(k1-k2),
即:9(a-b)=7(k1-k2),
∵(9,7)=1,
∴7|a-b,
即a-b=0或a-b=7或a-b=14.
∴當a=b=2或a=b=9,或a=9,b=2,或a=2,b=9;
即滿足題意的兩位數(shù)有:22,99,92,29.
故答案為:22,99,92,29.
點評:本題考查了帶余數(shù)的除法,難度較大,此題的突破口是得出ab-ba的值,然后利用整除的知識的解答.
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  所以(7x+2+6x2)÷(2x+1)=3x+2.

  由上面的計算可知計算步驟大體是:先用除式的第一項2x去除被除式的第一項6x2,得商式的第一項3x,然后用3x去乘除式,把積6x2+3x寫在被除式下面(同類項對齊),從被除武中減去這個積,得4x+2,再把4x+2當作新的被除式,按照上面的方法繼續(xù)計算,直到得出余式為止.上式的計算結果,余式等于0.如果一個多項式除以另一個多項式的余式為0,我們就說這個多項式能被另一個多項式整除,這時也可以說除式能整除被除式.

  整式除法也有不能整除的情況.按照某個字母降冪排列的整式除法,當余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時,除法計算就不能繼續(xù)進行了,這說明除式不能整除被除式.例如,計算(9x2+2x3+5)÷(4x-3+x2).

  解:

  所以商式為2x+1,余式為2x+8.

  與數(shù)的帶余除法類似,上面的計算結果有下面的關系:9x2+2x3+5=(4x-3+x2)(2x+1)+(2x+8).這里應當注意,按照x的降冪排列,如果被除式有缺項,一定要留出空位.當然,也可用補0的辦法補足缺項.

請你用上面的方法計算下面這道題:(6x3+x2-1)÷(2x-1).

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一個兩位數(shù)被7除余1,如果交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置,所得的兩位數(shù)被7除也余1,則這樣的兩位數(shù)有( �。�
A.2個B.3個C.4個D.5個

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