12、一個兩位數(shù)被7除余1，如果交換它的十位數(shù)字與各位數(shù)字的位置，所得到的兩位數(shù)被7除也余1，那么這樣的兩位數(shù)是
29，92，22，99
．
分析：先根據(jù)題意得出ab及ba的值，然后將兩數(shù)相減，從而利用整除的知識討論即可解答．
解答：解：設此二位數(shù)為ab，則ab=7k1+1（k1∈Z），
且依題意：有ba=7k2+1（k2∈Z）
則ab-ba=7（k1-k2），
即：9（a-b）=7（k1-k2），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴當a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即滿足題意的兩位數(shù)有：22，99，92，29．
故答案為：22，99，92，29．
點評：本題考查了帶余數(shù)的除法，難度較大，此題的突破口是得出ab-ba的值，然后利用整除的知識的解答．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、有一個兩位數(shù)，被9除余7，被7除余5，被3除余1，這個兩位數(shù)是
61
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、一個兩位數(shù)被7除余1，如果交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置，所得的兩位數(shù)被7除也余1，則這樣的兩位數(shù)有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型：044

關于多項式除以多項式

兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進行計算．例如，我們來計算(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21，計算如下：

　　所以(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2．

　　由上面的計算可知計算步驟大體是：先用除式的第一項2x去除被除式的第一項6x2，得商式的第一項3x，然后用3x去乘除式，把積6x2＋3x寫在被除式下面(同類項對齊)，從被除武中減去這個積，得4x＋2，再把4x＋2當作新的被除式，按照上面的方法繼續(xù)計算，直到得出余式為止．上式的計算結果，余式等于0．如果一個多項式除以另一個多項式的余式為0，我們就說這個多項式能被另一個多項式整除，這時也可以說除式能整除被除式．

　　整式除法也有不能整除的情況．按照某個字母降冪排列的整式除法，當余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時，除法計算就不能繼續(xù)進行了，這說明除式不能整除被除式．例如，計算(9x2＋2x3＋5)÷(4x－3＋x2)．

　　解：

　　所以商式為2x＋1，余式為2x＋8．

　　與數(shù)的帶余除法類似，上面的計算結果有下面的關系：9x2＋2x3＋5＝(4x－3＋x2)(2x＋1)＋(2x＋8)．這里應當注意，按照x的降冪排列，如果被除式有缺項，一定要留出空位．當然，也可用補0的辦法補足缺項．

請你用上面的方法計算下面這道題：(6x3＋x2－1)÷(2x－1)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個兩位數(shù)被7除余1，如果交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置，所得的兩位數(shù)被7除也余1，則這樣的兩位數(shù)有（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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