12、一個(gè)兩位數(shù)被7除余1，如果交換它的十位數(shù)字與各位數(shù)字的位置，所得到的兩位數(shù)被7除也余1，那么這樣的兩位數(shù)是
29，92，22，99
．
分析：先根據(jù)題意得出ab及ba的值，然后將兩數(shù)相減，從而利用整除的知識(shí)討論即可解答．
解答：解：設(shè)此二位數(shù)為ab，則ab=7k1+1（k1∈Z），
且依題意：有ba=7k2+1（k2∈Z）
則ab-ba=7（k1-k2），
即：9（a-b）=7（k1-k2），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴當(dāng)a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即滿足題意的兩位數(shù)有：22，99，92，29．
故答案為：22，99，92，29．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶余數(shù)的除法，難度較大，此題的突破口是得出ab-ba的值，然后利用整除的知識(shí)的解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、有一個(gè)兩位數(shù)，被9除余7，被7除余5，被3除余1，這個(gè)兩位數(shù)是
61
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、一個(gè)兩位數(shù)被7除余1，如果交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置，所得的兩位數(shù)被7除也余1，則這樣的兩位數(shù)有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

關(guān)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，我們來(lái)計(jì)算(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21，計(jì)算如下：

　　所以(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2．

　　由上面的計(jì)算可知計(jì)算步驟大體是：先用除式的第一項(xiàng)2x去除被除式的第一項(xiàng)6x2，得商式的第一項(xiàng)3x，然后用3x去乘除式，把積6x2＋3x寫在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊)，從被除武中減去這個(gè)積，得4x＋2，再把4x＋2當(dāng)作新的被除式，按照上面的方法繼續(xù)計(jì)算，直到得出余式為止．上式的計(jì)算結(jié)果，余式等于0．如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式的余式為0，我們就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除，這時(shí)也可以說(shuō)除式能整除被除式．

　　整式除法也有不能整除的情況．按照某個(gè)字母降冪排列的整式除法，當(dāng)余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，除法計(jì)算就不能繼續(xù)進(jìn)行了，這說(shuō)明除式不能整除被除式．例如，計(jì)算(9x2＋2x3＋5)÷(4x－3＋x2)．

　　解：

　　所以商式為2x＋1，余式為2x＋8．

　　與數(shù)的帶余除法類似，上面的計(jì)算結(jié)果有下面的關(guān)系：9x2＋2x3＋5＝(4x－3＋x2)(2x＋1)＋(2x＋8)．這里應(yīng)當(dāng)注意，按照x的降冪排列，如果被除式有缺項(xiàng)，一定要留出空位．當(dāng)然，也可用補(bǔ)0的辦法補(bǔ)足缺項(xiàng)．

請(qǐng)你用上面的方法計(jì)算下面這道題：(6x3＋x2－1)÷(2x－1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)兩位數(shù)被7除余1，如果交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置，所得的兩位數(shù)被7除也余1，則這樣的兩位數(shù)有（　　）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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