Question

若2^m•8^m-1÷2³=2¹⁰，則m=

4

；若A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，則A=

x^2n-1

．

Answer 1

分析：由同底數冪的乘法、同底數冪的乘法與積的乘方的性質，即可得2^m•8^m-1÷2³=2^m•（2³）^m-1÷2³=2^{m+3（m-1）-3}=2¹⁰，繼而可得方程m+3（m-1）-3=10，解此方程即可求得答案；
由A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，即可得A=x⁴ⁿ÷x²ⁿ⁺¹=x^{4n-（2n+1）}=x^2n-1．

解答：解：∵2^m•8^m-1÷2³=2^m•（2³）^m-1÷2³=2^{m+3（m-1）-3}=2¹⁰，
∴m+3（m-1）-3=10，
解得：m=4；

∵A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，
∴A=x⁴ⁿ÷x²ⁿ⁺¹=x^{4n-（2n+1）}=x^2n-1．
故答案為：x^2n-1．

點評：此題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的乘法與積的乘方的性質．此題難度適中，注意掌握轉化思想的應用．