Question

作一個輔助圓證明：△ABC中，若AD平分∠A，則=．
（提示：不妨設(shè)AB≥AC，作△ADC的外接圓交AB于E，證△ABC∽△DBE，從而==．）

Answer 1

證明：如圖，作△ADC的外接圓O，交AB于E，連接DE，
∵四邊形ACDE為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BED=∠C，
又∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴=，
又∵∠EAD=∠CAD，
∴DE=DC，
∴=．
分析：如圖，作△ADC的外接圓O，交AB于E，連接DE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角的性質(zhì)可知∠BED=∠C，可證△ABC∽△DBE，從而有=，再根據(jù)圓周角∠EAD=∠CAD可得DE=DC，可證結(jié)論．
點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的綜合運用，解題時，需要靈活把握．