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如圖,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直徑,AC⊥BD于F,∠A=30°.

(1)求圖中陰影部分的面積;

 

 
(2)若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面,請求出這個圓錐的底面圓的半徑.


(1)
(2)解析:
解:(1)法一:過O作OE⊥AB于E,則AE=AB=2.   1分
  在RtAEO中,∠BAC=30°,cos30°=
∴OA===4. …………………………3分
又∵OA=OB,∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°.
∵AC⊥BD,∴
∴∠COD =∠BOC=60°.∴∠BOD=120°.    5分
∴S陰影==. 6分
法二:連結AD.                 1分
∵AC⊥BD,AC是直徑,

 

 
∴AC垂直平分BD.    ……………………2分

∴AB=AD,BF=FD,
∴∠BAD=2∠BAC=60°,
∴∠BOD=120°.       ……………………3分
∵BF=AB=2,sin60°=
AF=AB·sin60°=4×=6.
∴OB2=BF2+OF2.即
∴OB=4.               5分
∴S陰影=S圓=.      6分
法三:連結BC.………………………………………………………………………………1分
∵AC為⊙O的直徑, ∴∠ABC=90°.
∵AB=4,
.       ……………………3分
∵∠A=30°, AC⊥BD, ∴∠BOC=60°,
∴∠BOD=120°.
∴S陰影=π·OA2=×42·π=.……………………6分
以下同法一.
(2)設圓錐的底面圓的半徑為r,則周長為2πr,
.  
.         10分
練習冊系列答案
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20、如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求證:四邊形DFAE是正方形.

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求證:CE•EF=2PE•EM.

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2
2
cm.

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