Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD與梯形EBCF的周長(zhǎng)相等，則EF的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)兩梯形的周長(zhǎng)相等可得AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF繼而可得：AD+AE+FD=EB+BC+CF=，
設(shè)=k，則AE，DF，都可用k表示出來，從而可得出k的值，再運(yùn)用平行的性質(zhì)即可解出EF的長(zhǎng)．
解答：解：由已知AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF，
∴AD+AE+FD=EB+BC+CF=
∵EF∥BC，
∴EF∥AD，

設(shè)，
AD+AE+FD=3+
∴，
解得：k=4，
作AH∥CD，AH交BC于H，交EF于G，
則GF=HC=AD=3，BH=BC-CH=9-3=6，
∵，
∴，
∴．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，注意平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用．