精英家教網如圖所示，P為正方形ABCD內一點，且PA：PB：PC=1：1：
3
，則∠APB的度數(shù)是（　�。�
A、120B、135
C、150D、175
分析：將△APB繞B點逆時針旋轉90°并連接PE，構造兩個直角三角形：Rt△PBE和Rt△PEC，利用勾股定理逆定理解答即可．
解答：精英家教網解：將△APB繞B點逆時針旋轉90°并連接PE，得△BEC，
∴△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC，
∴△BEP為等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=1，
∴PE=
2
，
∵PC=
3
，CE=PA=1，
∴PC2=PE2+CE2，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
故選B．
點評：此題考查了旋轉的性質及勾股定理逆定理，將將△APB繞B點順時針旋轉90°并連接PE是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC．則下列結論：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=
1
4
BC；④FH2=HE•HB，正確的是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AE=AD，∠ADE=75°，則∠AEB=
30°
30°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•皇姑區(qū)一模）如圖所示，ABCD為正方形．
（1）如圖1，點P為△ABC的內心，問：DP與DA有何數(shù)量關系？證明你的結論．
（2）如圖2，若點E在CB邊上（不與點C、B重合），點F在BA的延長線上，AF=CE，點P為△FBE的內心，則DP與DF有何數(shù)量關系？證明你的結論．
（3）如圖3，若點E在CB延長線上（不與點B重合），點F在BA的延長線上，AF=CE，點P是△FEB中與∠FEB、∠FBE相鄰的兩個外角平分線的交點，完成圖3，判斷DP與DF之間的數(shù)量關系（直接寫出結論，不證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：第24章《相似形》中考題集（07）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC．則下列結論：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH2=HE•HB，正確的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

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