Question

有一拋物線橋拱，水面AB寬20米，當水面上升3米后水面CD寬10米，此時因降暴雨洪水以平均每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會淹到拱橋頂？

Answer 1

【答案】分析：先以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，設此拋物線的解析式是y=ax²，再將點D的坐標（5，y），點B的坐標（10，y-3）代入y=ax²，得到關(guān)于a，y的二元一次方程組，解方程組得出y=-1，即拱橋頂O到CD的距離為1，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求解．
解答：解：如圖所示，以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，
設此拋物線的解析式是y=ax²，則點D的坐標是（5，y），點B的坐標是（10，y-3），
由題意，得，
解得．
∵y=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1，
1÷0.25=4（小時）．
答：再通過4小時，洪水將會淹到拱橋頂．
點評：本題考查二次函數(shù)的實際應用，難度適中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求出點D的縱坐標是解題的關(guān)鍵．