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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸正半軸交于點C，與x軸交于點A（2精英家教網，0）、B（8，0），∠OCA=∠OBC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直角坐標平面內確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標；
（3）若存在一點P到點A、B、C三點的距離相等，求點P的坐標．
分析：精英家教網（1）本題的關鍵是求出C點的坐標，根據∠OCA=∠OBC易證得三角形OAC與三角形OCB相似，可得出OC2=OA•OB，由此可求得OC的長，即可得出C點的坐標，然后將A、B、C三點坐標代入拋物線中即可求出該二次函數的解析式．
（2）分三種情況，如圖：
（3）根據題意可知：點P實際是三角形ABC的內心，因此P必在AB的垂直平分線上，據此可求出P點的橫坐標，然后設出其縱坐標，根據坐標系兩點間的距離公式，表示出PC和PA的長，已知了PC=PA，據此可求出P點的坐標．
解答：精英家教網解：（1）∵∠AOC=∠COB，∠OCA=∠OBC
∴△AOC∽△COB
∴OC2=AO•BO=2×8=16
∴OC=4
∴C（0，4）
由題意，設拋物線解析式y(tǒng)=a（x-2）（x-8）
∴a（0-2）（0-8）=4
∴a=
1
4

∴y=
1
4
x2-
5
2
x+4

（2）M1（6，4）或M2（-6，4）或M3（10，-4）

（3）∵點P到點A、B、C三點的距離相等，
∴點P為線段AB、AC中垂線的交點．
由已知易求出線段AB中垂線的直線方程是：x=5．
設P（5，y），
∵點P在線段AC的中垂線上，
∴PC=PA
∴（5-0）2+（y-4）2=（5-2）2+y2
解得y=4
∴P（5，4）．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、平行四邊形的性質以及三角形的內心坐標的求法等知識點．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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