Question

如圖所示，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是

 

；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了

 

度．
（2）若AE=

3

+

2

，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，即△BEA≌△DFA，可知旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角．
（2）運(yùn)用割補(bǔ)法得出四邊形ABCD的面積．等于正方形AECF的面積．

解答：解：（1）因?yàn)椤鰾EA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，所以旋轉(zhuǎn)中心是A；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△BEA≌△DFA，
∴AF=AE=

2

+

3

，∠EAF=∠EAD+∠FAD=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，
又∵∠AEC=∠C=90°，
∴四邊形AECF是正方形，
所以四邊形AECF的面積為（

2

+

3

）²=5+2

6

；
即四邊形ABCD的面積為5+2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．